Rozmiar komórki w FDS: D*/δx i analiza wrażliwości siatki
Redakcja fdsrun · · 6 min czytania
Jak dobrać rozmiar komórki w FDS: średnica charakterystyczna pożaru D*, wskaźnik D*/δx, komórki sześcienne i sprawdzenie zbieżności siatki.
„Jaką wielkość komórki przyjąć?” — to najczęstsze pytanie początkujących użytkowników FDS. Dokumentacja NIST odpowiada uczciwie: to zależy od celu obliczeń. Zalecana droga to zacząć od stosunkowo grubej siatki i zagęszczać ją, dopóki wyniki przestaną się istotnie zmieniać — czyli wykonać analizę wrażliwości siatki (FDS User Guide, rozdz. 6.3.6). Poniżej narzędzia, które pozwalają zrobić to rozsądnie.
Średnica charakterystyczna pożaru D*
Dla pióropuszy wypornościowych miarą rozdzielczości jest bezwymiarowy stosunek D*/δx, gdzie δx to nominalny rozmiar komórki, a D* to średnica charakterystyczna pożaru:
D* = ( Q / (ρ∞ · cp · T∞ · √g) )^(2/5)
Q to moc pożaru (HRR), ρ∞ ≈ 1,2 kg/m³, cp ≈ 1,0 kJ/(kg·K), T∞ ≈ 293 K, g = 9,81 m/s². D*/δx można czytać jako liczbę komórek mieszczących się na charakterystycznej średnicy pożaru — im więcej, tym lepiej rozdzielczo odwzorowana jest dynamika ognia. Jeśli moc pożaru zmienia się w czasie, zmienia się też rozdzielczość.
| Moc pożaru Q | D* | δx dla D*/δx = 4 | δx dla D*/δx = 10 | δx dla D*/δx = 16 |
|---|---|---|---|---|
| 100 kW | 0,38 m | 9,5 cm | 3,8 cm | 2,4 cm |
| 500 kW | 0,73 m | 18 cm | 7,3 cm | 4,5 cm |
| 1 MW | 0,96 m | 24 cm | 9,6 cm | 6,0 cm |
| 2,5 MW | 1,38 m | 35 cm | 14 cm | 8,6 cm |
| 5 MW | 1,83 m | 46 cm | 18 cm | 11 cm |
Czy jest „bezpieczna” wartość D*/δx?
W praktyce inżynierskiej często przywołuje się zakres 4–16 (stosowany m.in. w raporcie walidacyjnym US NRC NUREG-1824). Warto jednak pamiętać o zastrzeżeniu NIST: w przypadkach walidacyjnych FDS wartości D*/δx obejmują dwa rzędy wielkości i były dobierane z analiz siatki dla konkretnych scenariuszy, więc traktowanie którejkolwiek z nich jako uniwersalnego minimum jest niewłaściwe. Komórka 10 cm może wystarczyć do oceny rozprzestrzeniania się dymu z dużego pożaru w budynku, ale nie do małego, tlącego się źródła.
Kształt komórek i styki siatek
- Komórki zbliżone do sześcianu — długość, szerokość i wysokość komórki powinny być podobne. Mocno spłaszczone komórki (proporcja powyżej ok. 2:1) pogarszają dokładność.
- Na styku siatek komórki powinny mieć ten sam przekrój albo całkowitą wielokrotność (np. 1:2). Skoki rozdzielczości większe niż 2:1 i stosunki niecałkowite to częste źródło problemów (User Guide, rozdz. 6.3.4).
- Liczby komórek J i K najlepiej rozkładać na małe liczby pierwsze (2, 3, 5) — wtedy szybciej działa solwer ciśnienia oparty na FFT. Zysk jest jednak zwykle niewielki, bo solwer ciśnienia zużywa poniżej 10% czasu obliczeń.
Koszt rozdzielczości
Zmniejszenie komórki o połowę to ok. 8 razy więcej komórek i ok. 2 razy mniejszy krok czasowy — razem około 16 razy dłuższe obliczenia (szczegóły w poradniku ile trwa symulacja FDS). Dlatego dobry model ma drobną siatkę tylko tam, gdzie trzeba: w otoczeniu źródła pożaru i w strefach, w których oceniasz warunki (np. drogi ewakuacyjne), a dalej siatki grubsze.
Jak przeprowadzić analizę wrażliwości siatki
- Przygotuj trzy warianty: gruby, bazowy i drobny (np. 20, 10 i 5 cm w strefie pożaru).
- Wybierz wielkości, na których opierasz wnioski: temperatury i widzialność na czujnikach, wysokość warstwy dymu, przepływy przez otwory, HRR.
- Porównaj przebiegi. Jeśli przejście z wariantu bazowego na drobny nie zmienia wyników w stopniu istotnym dla oceny — rozdzielczość bazowa jest wystarczająca.
Warianty są niezależne, więc najszybciej policzyć je równolegle — w fdsrun każdy wariant startuje na osobnym serwerze, a przed startem widzisz prognozowany czas i koszt każdego z nich.
Inne poradniki
Źródła: FDS User Guide (NIST SP 1019), rozdz. 6.3.1, 6.3.4, 6.3.6; FDS Validation Guide (NIST SP 1018), rozdz. 3 i 6.1; US NRC NUREG-1824. FDS i Smokeview to oprogramowanie National Institute of Standards and Technology; NIST nie jest powiązany z fdsrun.